题目
设X与Y相互独立,且approx N(1,2), _(Delta )N(0,1),令approx N(1,2), _(Delta )N(0,1),则D(Z) = __.
设X与Y相互独立,且
,令
,则D(Z) = __.
题目解答
答案
解：∵
∴
又∵X与Y相互独立，
∴
即
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
根据题目，$X\sim N(1,2)$，$Y\sim N(0,1)$，其中$N(\mu,\sigma^2)$表示正态分布，$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。因此，$D(X)=2$，$D(Y)=1$。
步骤 2：利用方差的性质计算D(Z)
由于$z=2X-3Y-1$，根据方差的性质，对于随机变量$X$和$Y$，以及常数$a$和$b$，有$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$。因此，$D(Z)=D(2X-3Y-1)=D(2X)+D(-3Y)=4D(X)+9D(Y)$。
步骤 3：代入X和Y的方差计算D(Z)
将$D(X)=2$和$D(Y)=1$代入$D(Z)=4D(X)+9D(Y)$，得到$D(Z)=4\times 2+9\times 1=8+9=17$。
根据题目，$X\sim N(1,2)$，$Y\sim N(0,1)$，其中$N(\mu,\sigma^2)$表示正态分布，$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。因此，$D(X)=2$，$D(Y)=1$。
步骤 2：利用方差的性质计算D(Z)
由于$z=2X-3Y-1$，根据方差的性质，对于随机变量$X$和$Y$，以及常数$a$和$b$，有$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$。因此，$D(Z)=D(2X-3Y-1)=D(2X)+D(-3Y)=4D(X)+9D(Y)$。
步骤 3：代入X和Y的方差计算D(Z)
将$D(X)=2$和$D(Y)=1$代入$D(Z)=4D(X)+9D(Y)$，得到$D(Z)=4\times 2+9\times 1=8+9=17$。