题目
袋中装有3个白球，2个黑球，不放回地依次摸取两球，在第一次摸到了白球的条件下，第二次摸到黑球的概率是（ ）A. (1)/(4)B. (1)/(3)C. (1)/(2)D. (2)/(5)
袋中装有3个白球，2个黑球，不放回地依次摸取两球，在第一次摸到了白球的条件下，第二次摸到黑球的概率是（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{5}$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{2}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到黑球”。
步骤 2：计算P(A)
袋中总共有5个球，其中3个白球，所以第一次摸到白球的概率为P(A)=$\frac{3}{5}$。
步骤 3：计算P(AB)
在第一次摸到白球的条件下，袋中剩下4个球，其中2个黑球，所以第二次摸到黑球的概率为P(B|A)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$。因此，P(AB)=P(A)×P(B|A)=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$。
步骤 4：计算P(B|A)
根据条件概率公式，P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{2}$。
设事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到黑球”。
步骤 2：计算P(A)
袋中总共有5个球，其中3个白球，所以第一次摸到白球的概率为P(A)=$\frac{3}{5}$。
步骤 3：计算P(AB)
在第一次摸到白球的条件下，袋中剩下4个球，其中2个黑球，所以第二次摸到黑球的概率为P(B|A)=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$。因此，P(AB)=P(A)×P(B|A)=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$。
步骤 4：计算P(B|A)
根据条件概率公式，P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}$=$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{2}$。