设向量组α1、α2、α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）.A. α1+α2，α2+α3，α3-α1B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性判断，需要利用线性组合的系数矩阵行列式是否为零来判断向量组是否线性无关。

解题核心思路：
将每个选项中的向量表示为原向量组的线性组合，构造对应的系数矩阵，计算其行列式。若行列式不为零，则该向量组线性无关；若行列式为零，则线性相关。

破题关键点：

• 构造系数矩阵：每个选项中的向量对应原向量组的系数构成矩阵的列。
• 行列式计算：通过行列式的值快速判断向量组的线性相关性。
• 特殊关系观察：如选项B中第三个向量是前两个向量的和，可直接判断线性相关。

选项分析

选项A

向量组：$\alpha_1+\alpha_2$, $\alpha_2+\alpha_3$, $\alpha_3-\alpha_1$
系数矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\1 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1\end{pmatrix}$
行列式计算：
展开后得行列式为$0$，说明向量组线性相关。

选项B

向量组：$\alpha_1+\alpha_2$, $\alpha_2+\alpha_3$, $\alpha_1+2\alpha_2+\alpha_3$
观察关系：第三个向量等于前两个向量之和，即
$(\alpha_1+\alpha_2) + (\alpha_2+\alpha_3) = \alpha_1 + 2\alpha_2 + \alpha_3$
因此向量组线性相关。

选项C

向量组：$\alpha_1+2\alpha_2$, $2\alpha_2+3\alpha_3$, $3\alpha_3+\alpha_1$
系数矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{pmatrix}$
行列式计算：
$\begin{vmatrix}1 & 0 & 1 \\2 & 2 & 0 \\0 & 3 & 3\end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 3 - 0 \cdot 3) - 0 \cdot (2 \cdot 3 - 0 \cdot 1) + 1 \cdot (2 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = 6 + 6 = 12 \neq 0$
行列式非零，向量组线性无关。

选项D

向量组：$\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$, $2\alpha_1-3\alpha_2+22\alpha_3$, $3\alpha_1+5\alpha_2-5\alpha_3$
系数矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\1 & -3 & 5 \\1 & 22 & -5\end{pmatrix}$
行列式计算：
通过行变换或观察发现第三行可表示为前两行的线性组合，行列式为$0$，向量组线性相关。