极限lim _(xarrow infty )dfrac (4{x)^3+2}(2{x)^3+5x-7}=_________

考查要点：本题主要考查分式函数在自变量趋向于无穷大时的极限求解方法，核心思路是比较分子和分母的最高次项系数。

关键思路：
当分子和分母的最高次数相同时，极限等于最高次项系数之比；若次数不同，极限由次数高的项主导（次数高的项系数比为0或无穷大）。本题中分子和分母均为三次多项式，因此直接比较最高次项系数即可。

步骤1：确定分子和分母的最高次项

• 分子：$4x^3 + 2$，最高次项为$4x^3$，次数为3。
• 分母：$2x^3 + 5x - 7$，最高次项为$2x^3$，次数为3。

步骤2：比较最高次项系数
由于分子和分母的最高次数相同（均为3次），极限值为最高次项系数之比：
$\frac{4}{2} = 2$

验证方法（分子分母同除以$x^3$）：
$\lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{2}{x^3}}{2 + \frac{5}{x^2} - \frac{7}{x^3}} = \frac{4 + 0}{2 + 0 - 0} = 2$