填空题（共5题，25.0分）题型说明：18.（5.0分）int_(-3)^3 ln (3+x)/(3-x)dx=

为了求解定积分 $\int_{-3}^{3} \ln \frac{3+x}{3-x} \, dx$，我们首先需要分析被积函数 $f(x) = \ln \frac{3+x}{3-x}$ 的奇偶性。 ### 步骤1：判断函数的奇偶性 函数 $f(x)$ 的定义域是 $(-3, 3)$。对于定义域内的任意 $x$，我们计算 $f(-x)$： \[ f(-x) = \ln \frac{3+(-x)}{3-(-x)} = \ln \frac{3-x}{3+x} \] 利用对数的性质 $\ln \frac{a}{b} = -\ln \frac{b}{a}$，我们得到： \[ f(-x) = -\ln \frac{3+x}{3-x} = -f(x) \] 因此，函数 $f(x) = \ln \frac{3+x}{3-x}$ 是奇函数。 ### 步骤2：利用奇函数的积分性质 对于奇函数 $f(x)$ 在对称区间 $[-a, a]$ 上的定积分，有性质： \[ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0 \] 在本题中， $a = 3$，且 $f(x)$ 是奇函数，所以： \[ \int_{-3}^{3} \ln \frac{3+x}{3-x} \, dx = 0 \] ### 最终答案 \[ \boxed{0} \]