71 设有命题-|||-①若f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处可导.-|||-②若|f(x)|在x0处可导,则f(x )在x0处可导.-|||-③若f(x)在x0处可导,且 ((x)_(0))=0, '((x)_(0))neq 0, 则 |f(x)| 在x0处不可导.-|||-④若f(x)在x0处连续,且 |f(x)| 在x0处可导,则f(x)在x0处可导.-|||-则上述命题中正确的个数为-|||-(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

步骤 1：分析命题①
若f(x)在x0处可导，即f'(x0)存在，但|f(x)|在x0处的导数不一定存在。例如，f(x) = x - x0在x0处可导，但|f(x)| = |x - x0|在x0处不可导，因为其左导数和右导数不相等。因此，命题①不正确。

步骤 2：分析命题②
若|f(x)|在x0处可导，但f(x)在x0处不一定可导。例如，f(x)在x0处的值为-1（x ≤ x0）和1（x > x0），则|f(x)| = 1在x0处可导，但f(x)在x0处不可导。因此，命题②不正确。

步骤 3：分析命题③
若f(x)在x0处可导，且f(x0) = 0，f'(x0) ≠ 0，则|f(x)|在x0处不可导。因为f'(x0) ≠ 0，说明f(x)在x0处的导数不为零，而|f(x)|在x0处的导数为f'(x0)或-f'(x0)，两者不相等，因此|f(x)|在x0处不可导。因此，命题③正确。

步骤 4：分析命题④
若f(x)在x0处连续，且|f(x)|在x0处可导，则f(x)在x0处可导。因为|f(x)|在x0处可导，说明f(x)在x0处的导数存在，且f(x0) = 0，因此f(x)在x0处可导。因此，命题④正确。