3.设积分I=int_(L)F(x,y)(ydx+x dy)与路径无关，且F(x,y)=0确定的隐函数的图形过点(1,2)且与坐标轴无交点，其中F(x,y)可微，则F(x,y)=0确定的隐函数为_____.

由积分与路径无关的条件，得：
$\frac{\partial}{\partial y}[F(x,y)y] = \frac{\partial}{\partial x}[F(x,y)x] \implies F_y y + F = F_x x + F \implies F_y y = F_x x.$
利用隐函数求导法则：
$\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y} = -\frac{y}{x}.$
分离变量并积分：
$\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -\ln|x| + C \implies \ln|xy| = C \implies xy = k.$
过点 $(1,2)$，得 $ k = 2 $。
答案： $\boxed{xy = 2}$