2.求由参数表达式 =(int )_(0)^tsin udu, =(int )_(0)^tcos udu 所确定的函数对x的导数 dfrac (dy)(dx).

考查要点：本题主要考查参数方程求导的方法，以及定积分的计算。关键在于正确理解参数方程中积分表达式的上下限，并利用链式法则进行求导。

解题思路：

1. 确定积分上下限：题目中的积分表达式隐含了定积分，假设积分下限为0，上限为参数$t$。
2. 计算$x$和$y$的表达式：分别对$\sin u$和$\cos u$积分，代入上下限得到$x(t)$和$y(t)$。
3. 求导并应用链式法则：对$x$和$y$分别关于$t$求导，再通过$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$得到最终结果。

破题关键：正确识别积分上下限为$0$到$t$，并准确计算导数。

步骤1：计算$x(t)$和$y(t)$

• 积分计算：
  • $x = \int_0^t \sin u \, du = -\cos u \Big|_0^t = -\cos t + \cos 0 = 1 - \cos t$
  • $y = \int_0^t \cos u \, du = \sin u \Big|_0^t = \sin t - \sin 0 = \sin t$

步骤2：求导数$dx/dt$和$dy/dt$

• 对$x$求导：
  $\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{d}{dt}(1 - \cos t) = \sin t$
• 对$y$求导：
  $\dfrac{dy}{dt} = \dfrac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$

步骤3：求$\dfrac{dy}{dx}$

• 应用链式法则：
  $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}} = \dfrac{\cos t}{\sin t} = \cot t$