题目

在六阶行列式 |a_(ij)| 中，下列各元素连乘积前面应冠以什么符号？(1) a_(15) a_(23) a_(32) a_(44) a_(51) a_(66)(2) a_(11) a_(26) a_(32) a_(44) a_(53) a_(65)(3) a_(21) a_(53) a_(16) a_(42) a_(65) a_(34)(4) a_(51) a_(32) a_(13) a_(44) a_(65) a_(26)(5) a_(61) a_(52) a_(43) a_(34) a_(25) a_(16)

在六阶行列式 $|a_{ij}|$ 中，下列各元素连乘积前面应冠以什么符号？

(1) $a_{15} a_{23} a_{32} a_{44} a_{51} a_{66}$

(2) $a_{11} a_{26} a_{32} a_{44} a_{53} a_{65}$

(3) $a_{21} a_{53} a_{16} a_{42} a_{65} a_{34}$

(4) $a_{51} a_{32} a_{13} a_{44} a_{65} a_{26}$

(5) $a_{61} a_{52} a_{43} a_{34} a_{25} a_{16}$

题目解答

答案

(1) 行排列：123456（偶排列），列排列：532416（逆序数8，偶排列），总排列偶，符号为 $+$。
(2) 行排列：123456（偶排列），列排列：162435（逆序数5，奇排列），总排列奇，符号为 $-$。
(3) 行排列：251463（逆序数6，偶排列），列排列：136254（逆序数5，奇排列），总排列奇，符号为 $-$。
(4) 行排列：531462（逆序数8，偶排列），列排列：123456（偶排列），总排列偶，符号为 $+$。
(5) 行排列：654321（逆序数15，奇排列），列排列：123456（偶排列），总排列奇，符号为 $-$。

答案：
(1) $+$
(2) $-$
(3) $-$
(4) $+$
(5) $-$

$\boxed{\begin{array}{ccccc}(1) & + \$2) & - \$3) & - \$4) & + \$5) & - \\\end{array}}$