题目
某学生解方程3x2-x-2=0的步骤如下：解：3x2-x-2=0→x2-(1)/(3)x-(2)/(3)=0，①→x2-(1)/(3)x=(2)/(3)，②→（x-(2)/(3)）2=(2)/(3)+(4)/(9)，③→x-(2)/(3)=±(sqrt(10))/(3)，④→x1=(2+sqrt(10))/(3)，x2=(2-sqrt(10))/(3)，⑤上述解题过程中，最先发生错误的是（ ） A. 第②步 B. 第③步 C. 第④步 D. 第⑤步
某学生解方程3x2-x-2=0的步骤如下：解：3x2-x-2=0→x2-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，①→x2-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$，②→（x-$\frac{2}{3}$）2=$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{9}$，③→x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$，④→x1=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，x2=$\frac{2-\sqrt{10}}{3}$，⑤上述解题过程中，最先发生错误的是（ ）
- A. 第②步
- B. 第③步
- C. 第④步
- D. 第⑤步
题目解答
答案
解：3x2-x-2=0，
两边同除3得：x2-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，
移项得：x2-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$，
配方得：x2-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{36}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{36}$，即（x-$\frac{1}{6}$）2=$\frac{25}{36}$，
两边开方得：x-$\frac{1}{6}$=±$\frac{5}{6}$，
所以，x1=1，x2=-$\frac{2}{3}$，
故某学生解题过程中，最先发生错误的是第③步，
故选：B．
两边同除3得：x2-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，
移项得：x2-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$，
配方得：x2-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{36}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{36}$，即（x-$\frac{1}{6}$）2=$\frac{25}{36}$，
两边开方得：x-$\frac{1}{6}$=±$\frac{5}{6}$，
所以，x1=1，x2=-$\frac{2}{3}$，
故某学生解题过程中，最先发生错误的是第③步，
故选：B．
解析
步骤 1：方程变形
原方程为3x^{2}-x-2=0，两边同时除以3，得到x^{2}-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，这一步是正确的。
步骤 2：移项
将方程变形为x^{2}-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$，这一步也是正确的。
步骤 3：配方
配方时，应该在等式两边同时加上$\left(\frac{1}{6}\right)^2$，即$\frac{1}{36}$，而不是$\frac{4}{9}$。正确的配方应该是（x-$\frac{1}{6}$）^{2}=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{36}$，即（x-$\frac{1}{6}$）^{2}=$\frac{25}{36}$。因此，第③步是错误的。
步骤 4：开方
由于第③步错误，第④步和第⑤步的计算也是错误的。
原方程为3x^{2}-x-2=0，两边同时除以3，得到x^{2}-$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$=0，这一步是正确的。
步骤 2：移项
将方程变形为x^{2}-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$，这一步也是正确的。
步骤 3：配方
配方时，应该在等式两边同时加上$\left(\frac{1}{6}\right)^2$，即$\frac{1}{36}$，而不是$\frac{4}{9}$。正确的配方应该是（x-$\frac{1}{6}$）^{2}=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{36}$，即（x-$\frac{1}{6}$）^{2}=$\frac{25}{36}$。因此，第③步是错误的。
步骤 4：开方
由于第③步错误，第④步和第⑤步的计算也是错误的。