题目

计算行列式1 2 -1 2-|||-3 0 1 5-|||-1 -2 0 3-|||--2 -4 1 6-|||-__的值

计算行列式 $D=\begin{vmatrix} 1 & 2&-1&2\newline 3 & 0&1&5\newline 1 & -2&0&3\newline -2 & -4&1&6\newline \end{vmatrix}$ 的值

题目解答

答案

计算行列式，先进行化简，然后计算 $D=\begin{vmatrix} 1 & 2&-1&2\newline 3 & 0&1&5\newline 1 & -2&0&3\newline -2 & -4&1&6\newline \end{vmatrix}\xlongequal[r_4+2r_1]{r_2-3r_1,r_3-r_1}$ $\begin{vmatrix} 1 & 2&-1&2\newline 0 & -6&4&-1\newline 0& -4&1&1\newline 0 & 0&-1&10\newline \end{vmatrix}\xlongequal[]{r_3-\frac{2}{3}r_2}\begin{vmatrix} 1 & 2&-1&2\newline 0 & -6&4&-1\newline 0&0&-\frac{5}{3}&\frac{5}{3}\newline 0 & 0&-1&10\newline \end{vmatrix}$ $\xlongequal[]{r_4-\frac{3}{5}r_3}\begin{vmatrix} 1 & 2&-1&2\newline 0 & -6&4&-1\newline 0&0&-\frac{5}{3}&\frac{5}{3}\newline 0 & 0&0&9\newline \end{vmatrix}$ $=1\times-6\times-\frac{5}{3}\times9=90$

综上所述，行列式 $D=90$