题目
8-3 如图所示,一定量的理想气体由状态a经b到达c(abc为一直线),求此过程中:-|||-(1)气体对外做的功;(2)气体内能的增量;(3)气体吸收的热量.-|||-p/atm↑-|||-3 a-|||-2 b-|||-1 c-|||-O 1 2 3 V/L-|||-题 8-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算气体对外做的功
根据题意，气体由状态a经b到达c，abc为一直线。在p-V图上，直线abc表示一个等压过程。根据热力学第一定律，气体对外做的功为：
\[ A = \int_{V_a}^{V_c} p \, dV \]
由于abc为一直线，压力p是常数，因此：
\[ A = p \int_{V_a}^{V_c} dV = p (V_c - V_a) \]
从图中可以看出，$V_a = 1L$，$V_c = 3L$，$p = 1atm$。因此：
\[ A = 1atm \times (3L - 1L) = 2L \times 1atm = 2 \times 101325Pa \times 2 \times 10^{-3}m^3 = 405.2J \]
步骤 2：计算气体内能的增量
根据理想气体状态方程，内能的增量只与温度的变化有关。由于abc为一直线，且压力不变，根据理想气体状态方程$PV=nRT$，温度T与体积V成正比。因此，从a到c，温度T从$T_a$增加到$T_c$，但由于压力不变，内能的增量为零，即：
\[ \Delta E = 0 \]
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量Q等于内能的增量$\Delta E$加上气体对外做的功A，即：
\[ Q = \Delta E + A \]
由于$\Delta E = 0$，因此：
\[ Q = A = 405.2J \]
根据题意，气体由状态a经b到达c，abc为一直线。在p-V图上，直线abc表示一个等压过程。根据热力学第一定律，气体对外做的功为：
\[ A = \int_{V_a}^{V_c} p \, dV \]
由于abc为一直线，压力p是常数，因此：
\[ A = p \int_{V_a}^{V_c} dV = p (V_c - V_a) \]
从图中可以看出，$V_a = 1L$，$V_c = 3L$，$p = 1atm$。因此：
\[ A = 1atm \times (3L - 1L) = 2L \times 1atm = 2 \times 101325Pa \times 2 \times 10^{-3}m^3 = 405.2J \]
步骤 2：计算气体内能的增量
根据理想气体状态方程，内能的增量只与温度的变化有关。由于abc为一直线，且压力不变，根据理想气体状态方程$PV=nRT$，温度T与体积V成正比。因此，从a到c，温度T从$T_a$增加到$T_c$，但由于压力不变，内能的增量为零，即：
\[ \Delta E = 0 \]
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量Q等于内能的增量$\Delta E$加上气体对外做的功A，即：
\[ Q = \Delta E + A \]
由于$\Delta E = 0$，因此：
\[ Q = A = 405.2J \]