题目
8-3 如图所示,一定量的理想气体由状态a经b到达c(abc为一直线),求此过程中:-|||-(1)气体对外做的功;(2)气体内能的增量;(3)气体吸收的热量.-|||-p/atm↑-|||-3 a-|||-2 b-|||-1 c-|||-O 1 2 3 V/L-|||-题 8-3 图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查理想气体在p-V图上的直线过程中的做功、内能变化及热量计算，需结合热力学第一定律和理想气体状态方程进行分析。
解题核心思路：
- 气体对外做功：通过p-V图中直线过程下的面积积分计算，注意单位换算。
- 内能变化：利用理想气体状态方程判断温度变化，若初始、终态的$pV$乘积相等，则温度不变，内能增量为零。
- 热量计算：根据热力学第一定律$\Delta U = Q - A$，结合前两问结果直接求解。
破题关键点：
- 直线方程：确定$p$与$V$的线性关系，简化积分计算。
- $pV$乘积不变：通过比较初始、终态的$pV$值，快速判断温度是否变化。
(1) 气体对外做的功
-
确定直线方程：
由$a(3\ \text{atm}, 1\ \text{L})$到$c(1\ \text{atm}, 3\ \text{L})$，斜率为$\frac{1-3}{3-1} = -1$，方程为$p = -V + 4$（单位：atm，L）。 -
积分计算做功：
$A = \int_{1}^{3} p \, dV = \int_{1}^{3} (-V + 4) \, dV = \left[ -\frac{1}{2}V^2 + 4V \right]_{1}^{3} = 4\ \text{atm·L}.$ -
单位换算：
$1\ \text{atm·L} = 101.325\ \text{J}$，故$A = 4 \times 101.325 \approx 405.2\ \text{J}$。
(2) 气体内能的增量
-
判断温度变化：
初始态$p_a V_a = 3 \times 1 = 3\ \text{atm·L}$，终态$p_c V_c = 1 \times 3 = 3\ \text{atm·L}$，$pV$相等，温度不变，$\Delta T = 0$。 -
内能增量：
理想气体$\Delta E = nC_v \Delta T = 0$。
(3) 气体吸收的热量
- 热力学第一定律：
$\Delta E = Q - A \implies Q = \Delta E + A = 0 + 405.2\ \text{J} = 405.2\ \text{J}$。