(5) lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^3+2(x)^2}({(x-2))^2} ;

考查要点：本题主要考查分式极限的求解，特别是当分母趋近于0而分子趋近于非零常数时的极限情况。

解题核心思路：

1. 判断分母和分子在趋近点的符号：当分母趋近于0时，若分母始终为正（如平方项），则极限符号由分子决定。
2. 代入趋近点验证分子值：若分子在趋近点处的值为非零常数，则分式整体的极限为正无穷或负无穷，具体由分子符号决定。

破题关键点：

• 分母为平方项，无论$x$从左侧还是右侧趋近于2，分母$(x-2)^2$始终为正。
• 分子在$x=2$处的值为16（正数），因此分式整体趋近于正无穷。

步骤1：代入趋近点验证分子和分母
当$x \rightarrow 2$时，分子$x^3 + 2x^2$的值为：
$2^3 + 2 \cdot 2^2 = 8 + 8 = 16 \neq 0$
分母$(x-2)^2$的值趋近于$0$，但始终为正数。

步骤2：分析分式整体趋势

• 分子趋近于正数16，分母趋近于0且始终为正。
• 因此，分式$\dfrac{16}{\text{趋近于0的正数}}$的值会无限增大，且符号为正。

结论：
$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {{x}^{3}+2{x}^{2}}{{(x-2)}^{2}} = +\infty$