题目
(5) lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^3+2(x)^2}({(x-2))^2} ;
题目解答
答案
$$+\infty$$
解析
步骤 1：分析极限的类型
观察给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {{x}^{3}+2{x}^{2}}{{(x-2)}^{2}}$，可以看到分母在 $x=2$ 时为零，而分子在 $x=2$ 时不为零。这意味着极限可能为无穷大。
步骤 2：计算分子和分母在 $x=2$ 时的值
分子在 $x=2$ 时的值为 $2^3 + 2 \cdot 2^2 = 8 + 8 = 16$。
分母在 $x=2$ 时的值为 $(2-2)^2 = 0$。
步骤 3：确定极限的符号
由于分子在 $x=2$ 时为正数，而分母在 $x=2$ 时为零，且分母的平方项保证了分母始终为正，因此当 $x$ 接近 $2$ 时，极限值将趋向于正无穷大。
观察给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {{x}^{3}+2{x}^{2}}{{(x-2)}^{2}}$，可以看到分母在 $x=2$ 时为零，而分子在 $x=2$ 时不为零。这意味着极限可能为无穷大。
步骤 2：计算分子和分母在 $x=2$ 时的值
分子在 $x=2$ 时的值为 $2^3 + 2 \cdot 2^2 = 8 + 8 = 16$。
分母在 $x=2$ 时的值为 $(2-2)^2 = 0$。
步骤 3：确定极限的符号
由于分子在 $x=2$ 时为正数，而分母在 $x=2$ 时为零，且分母的平方项保证了分母始终为正，因此当 $x$ 接近 $2$ 时，极限值将趋向于正无穷大。