题目
3.化矩阵A=}3&2&0&5&03&-2&3&6&-12&0&1&5&-31&6&-4&-1&4为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵.
3.化矩阵$A=\begin{pmatrix}3&2&0&5&0\\3&-2&3&6&-1\\2&0&1&5&-3\\1&6&-4&-1&4\end{pmatrix}$为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵.
题目解答
答案
1. **交换行**：交换第1行和第4行。
\[
\begin{pmatrix} 1 & 6 & -4 & -1 & 4 \\ 3 & -2 & 3 & 6 & -1 \\ 2 & 0 & 1 & 5 & -3 \\ 3 & 2 & 0 & 5 & 0 \end{pmatrix}
\]
2. **消元**：消去第1列其他元素，得到：
\[
\begin{pmatrix} 1 & 6 & -4 & -1 & 4 \\ 0 & -20 & 15 & 9 & -13 \\ 0 & -12 & 9 & 7 & -11 \\ 0 & -16 & 12 & 8 & -12 \end{pmatrix}
\]
3. **继续消元**：消去第2列其他元素，化简得行阶梯形：
\[
\boxed{
\begin{pmatrix}
1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{158}{35} \\
0 & 1 & -\frac{3}{4} & 0 & -\frac{13}{70} \\
0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{13}{7} \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
}
\]
**行最简形矩阵**如上。