设X的概率密度与分布函数分别为f（x）与F（x），则下列选项正确的是A. 0≤f（x）≤1B. p(X=x)≤F（x）C. p(X=x)=F（x）D. p(X=x)=f（x）

考查要点：本题主要考查概率密度函数$f(x)$与分布函数$F(x)$的基本性质及其关系，重点区分连续型随机变量在特定点的概率与分布函数的联系。

解题核心思路：

1. 明确概念：概率密度函数$f(x)$描述概率分布的“密度”，而分布函数$F(x)=P\{X \leq x\}$表示$X$不超过$x$的概率。
2. 关键性质：
   • 对于连续型随机变量，$P\{X = x\} = 0$（单个点的概率为0）。
   • 分布函数$F(x)$满足$0 \leq F(x) \leq 1$，且$F(x)$是单调不减函数。
3. 选项辨析：结合上述性质，逐一分析选项的正确性。

破题关键点：

• 选项B的关键在于理解$P\{X = x\}$在连续型变量中为0，而$F(x)$始终非负，因此$0 \leq F(x)$必然成立。

选项分析

选项A：$0 \leq f(x) \leq 1$

• 错误。概率密度函数$f(x)$的取值范围并非严格限制在$[0,1]$之间。例如，均匀分布$U(0, 0.5)$的密度函数为$f(x) = 2$，此时$f(x) > 1$。
• 关键结论：概率密度函数的值可以超过1，只要其积分在定义域内为1即可。

选项B：$P\{X = x\} \leq F(x)$

• 正确。对于连续型随机变量，$P\{X = x\} = 0$，而分布函数$F(x) = P\{X \leq x\} \geq 0$，因此$0 \leq F(x)$恒成立。

选项C：$P\{X = x\} = F(x)$

• 错误。分布函数$F(x)$表示的是$X \leq x$的概率，而$P\{X = x\}$在连续型变量中为0，两者不相等。

选项D：$P\{X = x\} = f(x)$

• 错误。概率密度函数$f(x)$在某一点的值表示“概率密度”，而非实际概率。概率需通过积分计算，即$P\{X = x\} = \int_{x}^{x} f(t) dt = 0$。