设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有( )A. CB=E。B. CBA=E。C. BAC=E。D. BCA=E. 。

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质及逆矩阵的应用，特别是多个矩阵乘积为单位矩阵时的可逆性推导。

解题核心思路：

1. 可逆性判定：若矩阵乘积为单位矩阵，则每个矩阵均可逆。
2. 逆矩阵的性质：利用逆矩阵的定义，通过左右乘以逆矩阵逐步变形，推导出正确选项。

破题关键点：

• 从已知条件 $ABC=E$ 出发，通过左右乘以逆矩阵，逐步化简表达式，验证各选项是否成立。

选项分析

选项D：$BCA=E$

1. 从原式出发：
   已知 $ABC=E$，对等式两边左乘 $A^{-1}$，得：
   $A^{-1} \cdot ABC = A^{-1} \cdot E \implies BC = A^{-1}$
2. 进一步变形：
   将 $BC = A^{-1}$ 右乘 $A$，得：
   $BCA = A^{-1} \cdot A = E$
   因此，$BCA=E$ 成立，选项D正确。

其他选项分析

• 选项A：$CB=E$
  若 $CB=E$，则 $C$ 和 $B$ 互为逆矩阵，但原式 $ABC=E$ 无法直接推出此结论。
• 选项B：$CBA=E$
  需通过更多变形验证，但无法直接从原式推导得出。
• 选项C：$BAC=E$
  类似地，需额外假设矩阵交换律，但矩阵乘法不满足交换律，故不成立。