题目
计算(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__时，令(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__，则原式(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__错(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__对
计算
时，令
，则原式
错
对
题目解答
答案
令，则
∴
当
时，
当
时，
∴
故答案是
解析
步骤 1：换元
令$u=7+3x$，则$x=\dfrac {u-7}{3}$，$dx=\dfrac {1}{3}du$。
步骤 2：确定积分上下限
当$x=-2$时，$u=7+3\times (-2)=1$。
当$x=1$时，$u=7+3\times 1=10$。
步骤 3：代入换元后的积分
原式$=\dfrac {1}{3}{\int }_{1}^{10}\dfrac {1}{{u}^{3}}du$。
令$u=7+3x$，则$x=\dfrac {u-7}{3}$，$dx=\dfrac {1}{3}du$。
步骤 2：确定积分上下限
当$x=-2$时，$u=7+3\times (-2)=1$。
当$x=1$时，$u=7+3\times 1=10$。
步骤 3：代入换元后的积分
原式$=\dfrac {1}{3}{\int }_{1}^{10}\dfrac {1}{{u}^{3}}du$。