计算(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__时，令(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__，则原式(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__错(int )_(-2)^1dfrac (1)({(7+3x))^3}dx-|||-__对

考查要点：本题主要考查定积分的换元法应用，特别是积分变量替换后积分上下限的调整。

解题核心思路：
使用换元法时，必须将原积分变量$x$的上下限转换为新变量$u$的对应值，否则会导致积分区间错误，最终结果偏差。

破题关键点：

1. 正确计算新变量$u$的上下限：当$x=-2$时，$u=7+3(-2)=1$；当$x=1$时，$u=7+3(1)=10$。
2. 替换$dx$时系数处理：由$u=7+3x$得$dx=\dfrac{1}{3}du$，积分式需乘以$\dfrac{1}{3}$。
3. 积分区间必须同步更新：原积分区间$[-2,1]$对应新变量$u$的区间$[1,10]$，而非保持原区间。

步骤1：变量替换与上下限转换
令$u=7+3x$，则：

• 当$x=-2$时，$u=7+3(-2)=1$；
• 当$x=1$时，$u=7+3(1)=10$。

步骤2：替换$dx$并调整积分式
由$u=7+3x$得$du=3dx$，即$dx=\dfrac{1}{3}du$。
原积分变为：
$\int_{-2}^{1} \frac{1}{(7+3x)^3} dx = \frac{1}{3} \int_{1}^{10} \frac{1}{u^3} du$

步骤3：计算积分
积分$\int \frac{1}{u^3} du$的原函数为：
$\int u^{-3} du = \frac{u^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2u^2} + C$
代入上下限$1$和$10$：
$\frac{1}{3} \left[ -\frac{1}{2(10)^2} + \frac{1}{2(1)^2} \right] = \frac{1}{3} \left( -\frac{1}{200} + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{99}{200} = \frac{33}{200}$

错误分析：
原题中未调整积分区间，直接使用$x$的区间$[-2,1]$，导致积分结果错误。