1.(2.0分) 若 lim_(x arrow a)f(x) 和 lim_(x arrow a)g(x) 都不存在，则 lim_(x arrow a)[f(x)+g(x)] 也不存在。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查极限的运算性质，特别是两个函数极限不存在时，它们的和的极限是否存在。

解题核心思路：通过构造反例，说明即使两个函数的极限都不存在，它们的和的极限仍然可能存在，从而推翻原命题。

破题关键点：

1. 极限的和与和的极限的关系：当两个函数的极限存在时，和的极限等于极限的和；但若两个极限不存在，和的极限可能存在。
2. 反例构造：寻找两个函数，它们的极限均不存在，但它们的和为常数或存在极限。

关键思路：通过构造具体函数，验证原命题不成立。

步骤解析：

1. 构造函数：
   设 $f(x) = \frac{1}{x-a}$，$g(x) = -\frac{1}{x-a}$。

   • 当 $x \rightarrow a$ 时，$f(x)$ 的左右极限分别为 $+\infty$ 和 $-\infty$，故 $\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ 不存在。
   • 同理，$g(x)$ 的左右极限分别为 $-\infty$ 和 $+\infty$，故 $\lim_{x \rightarrow a}g(x)$ 不存在。

2. 计算和的极限：
   $f(x) + g(x) = \frac{1}{x-a} + \left(-\frac{1}{x-a}\right) = 0$
   因此，$\lim_{x \rightarrow a}[f(x) + g(x)] = \lim_{x \rightarrow a}0 = 0$，极限存在。

结论：原命题“若两个极限不存在，则和的极限也不存在”不成立，故答案为 B 错。