已知C是n阶可逆矩阵，A是n阶正定矩阵，CAC^T也是正定矩阵.A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查正定矩阵的性质及合同变换下的正定性保持性。
解题核心思路：利用正定矩阵的定义，通过变量替换将二次型转化为已知正定矩阵的形式，从而证明新矩阵的正定性。
破题关键点：

1. 正定矩阵的定义：对于任意非零向量$x$，二次型$x^T B x > 0$。
2. 可逆矩阵的性质：若$C$可逆，则$C^T$也可逆，从而保证变量替换后向量的非零性。
3. 合同变换：通过$C$将$A$变换为$CAC^T$，需验证变换后的二次型仍保持正定性。

设$B = CAC^T$，需证明$B$正定。
步骤1：任取非零向量$x$
令$y = C^T x$，由于$C$可逆，$C^T$亦可逆。若$x \neq 0$，则$y = C^T x \neq 0$（否则$C^T x = 0$与$C^T$可逆矛盾）。

步骤2：计算二次型$x^T B x$
$x^T B x = x^T (CAC^T) x = (C^T x)^T A (C^T x) = y^T A y.$

步骤3：利用$A$的正定性
因$A$正定且$y \neq 0$，故$y^T A y > 0$，从而$x^T B x > 0$。

结论：对任意非零$x$，$x^T B x > 0$，故$B = CAC^T$正定。