题目
24.已知 ((m)^2+9)((n)^2+1)=5-10mn ,求:-|||-(1) (n+dfrac (1)(n));-|||-(2) ((m-dfrac {1)(m))}^n.
题目解答
答案
解析
步骤 1：展开并整理方程
给定方程为 $({m}^{2}+9)({n}^{2}+1)=5-10mn$。首先，我们展开并整理方程。
$${m}^{2}{n}^{2}+{m}^{2}+9{n}^{2}+9=5-10mn$$
$${m}^{2}{n}^{2}+10mn+{m}^{2}+9{n}^{2}+4=0$$
步骤 2：配方
观察方程，我们发现可以将其配方为两个完全平方的形式。
$${(mn+2)}^{2}+{(m+3n)}^{2}=0$$
步骤 3：求解
由于两个平方和为0，意味着每个平方项都必须为0。因此，我们得到：
$$mn+2=0$$
$$m+3n=0$$
解得：$mn= -2$ 且 $m=-3n$。
步骤 4：计算 $m(n+\dfrac {1}{n})$
根据 $mn= -2$ 和 $m=-3n$，我们计算 $m(n+\dfrac {1}{n})$。
$$m(n+\dfrac {1}{n})=mn+\dfrac {m}{n}=-2-3=-5$$
步骤 5：计算 $(m-\dfrac {1}{m})n$
同样地，我们计算 $(m-\dfrac {1}{m})n$。
$$(m-\dfrac {1}{m})n=mn-\dfrac {n}{m}=-2+\dfrac {1}{3}=-\dfrac {5}{3}$$
给定方程为 $({m}^{2}+9)({n}^{2}+1)=5-10mn$。首先，我们展开并整理方程。
$${m}^{2}{n}^{2}+{m}^{2}+9{n}^{2}+9=5-10mn$$
$${m}^{2}{n}^{2}+10mn+{m}^{2}+9{n}^{2}+4=0$$
步骤 2：配方
观察方程，我们发现可以将其配方为两个完全平方的形式。
$${(mn+2)}^{2}+{(m+3n)}^{2}=0$$
步骤 3：求解
由于两个平方和为0，意味着每个平方项都必须为0。因此，我们得到：
$$mn+2=0$$
$$m+3n=0$$
解得：$mn= -2$ 且 $m=-3n$。
步骤 4：计算 $m(n+\dfrac {1}{n})$
根据 $mn= -2$ 和 $m=-3n$，我们计算 $m(n+\dfrac {1}{n})$。
$$m(n+\dfrac {1}{n})=mn+\dfrac {m}{n}=-2-3=-5$$
步骤 5：计算 $(m-\dfrac {1}{m})n$
同样地，我们计算 $(m-\dfrac {1}{m})n$。
$$(m-\dfrac {1}{m})n=mn-\dfrac {n}{m}=-2+\dfrac {1}{3}=-\dfrac {5}{3}$$