13.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个球,求至少有两个是白球的概率.

考查要点：本题主要考查古典概型的概率计算，涉及组合数的应用及互斥事件的概率加法公式。

解题核心思路：

1. 明确事件类型：题目要求“至少有两个白球”，包含两种互斥情况——“恰好两个白球”和“恰好三个白球”。
2. 分步计算概率：分别计算两种情况的组合数，再相加得到总符合条件的情况数。
3. 应用概率公式：用符合条件的情况数除以总情况数，得到最终概率。

破题关键点：

• 分解事件：将“至少两个白球”拆分为两个互斥事件，避免重复或遗漏。
• 正确计算组合数：注意区分白球和黑球的选取数量，确保组合数计算无误。

总情况数：从7个球中任取3个，共有组合数
$C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35.$

事件B（恰好两个白球，一个黑球）：

1. 选取白球：从4个白球中选2个，组合数为
   $C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6.$
2. 选取黑球：从3个黑球中选1个，组合数为
   $C_3^1 = 3.$
3. 总情况数：
   $C_4^2 \cdot C_3^1 = 6 \times 3 = 18.$

事件C（恰好三个白球）：

1. 选取白球：从4个白球中选3个，组合数为
   $C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4.$

总符合条件的情况数：
$18 + 4 = 22.$

概率计算：
$P(A) = \frac{22}{35}.$