题目
9.6 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (dlt R) 固定一电-|||-量为 +9 的点电荷,用导线把球壳接地后,再把地线撤去,选无穷远处为电势零点,则球心-|||-O处的电势为 ()-|||-(A) 0 (B) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)d}-|||-(C) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)R} (D) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)}(dfrac (1)(d)-dfrac (1)(R))
题目解答
答案
解析
步骤 1：接地前的电势
在接地前，空腔导体球壳内部的电势由腔内点电荷 $+q$ 产生。根据点电荷的电势公式，球心处的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}$。
步骤 2：接地后的电势
当导体球壳接地后，球壳上的感应电荷会通过地线流走，使得球壳内部的电势为零。此时，球壳内部的电势仅由腔内点电荷 $+q$ 和球壳上的感应电荷共同产生。由于球壳接地，球壳上的感应电荷会使得球壳内部的电势为零，因此球心处的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}$ 减去球壳上的感应电荷产生的电势。
步骤 3：球壳上的感应电荷
球壳上的感应电荷会在球壳内部产生一个与腔内点电荷 $+q$ 相反的电势，使得球壳内部的电势为零。根据球壳的对称性，球壳上的感应电荷会在球壳表面均匀分布，产生的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 4：球心处的电势
球心处的电势为腔内点电荷 $+q$ 产生的电势减去球壳上的感应电荷产生的电势，即 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d} - \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
在接地前，空腔导体球壳内部的电势由腔内点电荷 $+q$ 产生。根据点电荷的电势公式，球心处的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}$。
步骤 2：接地后的电势
当导体球壳接地后，球壳上的感应电荷会通过地线流走，使得球壳内部的电势为零。此时，球壳内部的电势仅由腔内点电荷 $+q$ 和球壳上的感应电荷共同产生。由于球壳接地，球壳上的感应电荷会使得球壳内部的电势为零，因此球心处的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}$ 减去球壳上的感应电荷产生的电势。
步骤 3：球壳上的感应电荷
球壳上的感应电荷会在球壳内部产生一个与腔内点电荷 $+q$ 相反的电势，使得球壳内部的电势为零。根据球壳的对称性，球壳上的感应电荷会在球壳表面均匀分布，产生的电势为 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 4：球心处的电势
球心处的电势为腔内点电荷 $+q$ 产生的电势减去球壳上的感应电荷产生的电势，即 $\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d} - \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。