4.若函数 f(x)= |} x& 2& 2& 2 2& x& 2& 2 2& 2& x& 2 2& 2& 2& x | . ,求 f(x)=0 的解.

考查要点：本题主要考查四阶行列式的计算及因式分解能力，需要利用行列式的性质或特殊结构进行化简。

解题核心思路：
观察行列式结构，发现其为对角线元素为$x$，非对角线元素为$2$的四阶行列式。这类行列式可通过行变换或特殊公式快速求解。关键在于发现其对称性，利用公式：
$\begin{vmatrix}a & b & b & b \\b & a & b & b \\b & b & a & b \\b & b & b & a\end{vmatrix} = (a - b)^3 (a + 3b)$
代入$a = x$，$b = 2$，即可快速得到结果。

应用行列式公式

对于$n$阶行列式，若对角线元素为$a$，非对角线元素为$b$，其行列式值为：
$(a - b)^{n-1} \cdot (a + (n-1)b)$
本题中，$n = 4$，$a = x$，$b = 2$，代入公式得：
$f(x) = (x - 2)^3 \cdot (x + 3 \cdot 2) = (x - 2)^3 (x + 6)$

解方程$f(x) = 0$

令$f(x) = 0$，即：
$(x - 2)^3 (x + 6) = 0$
解得：
$x = 2 \quad (\text{三重根}), \quad x = -6$