题目

23. (3.0分) 设A,B,C为三个随机事件，A与B相互独立，A与C互不相容，B与C互不相容，且 P(A)=P(B)=P(C)=(1)/(3)，则P(ABC)=____；P(bar(A)B)=____；P(Acup Bcup C)=____注意:本题答案如为非整 数，用分数表示，形如:m/n第1空第2空第3空

23. (3.0分) 设A,B,C为三个随机事件，A与B相互独立，A与C互不相容，B与C互不相容，且 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}$，则P(ABC)=____；$P(\bar{A}B)$=____；$P(A\cup B\cup C)$=____注意:本题答案如为非整 数，用分数表示，形如:m/n 第1空 第2空 第3空

题目解答

答案

  1. 求 $P(ABC)$
    由于 $A$ 和 $C$ 互不相容，$A \cap C = \emptyset$，故 $P(ABC) = 0$。

  2. 求 $P(\overline{A}B)$
    $P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB)$，且 $P(AB) = P(A)P(B) = \frac{1}{9}$，
    ∴ $P(\overline{A}B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$。

  3. 求 $P(A \cup B \cup C)$
    利用三个事件并集公式，
    $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$，
    代入已知条件得 $P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$。

答案：
$\boxed{\begin{array}{ccc}0 & \frac{2}{9} & \frac{8}{9}\end{array}}$