题目
设随机变量 X 的概率密度函数为 f_x(x)，则 Y = -2X + 3 的密度函数为(）。A. -(1)/(2)f_x(-(y-3)/(2))B. (1)/(2)f_x(-(y-3)/(2))C. -(1)/(2)f_x(-(y+3)/(2))D. (1)/(2)f_x(-(y+3)/(2))
设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f_x(x)$，则 $Y = -2X + 3$ 的密度函数为(）。
A. $-\frac{1}{2}f_x(-\frac{y-3}{2})$
B. $\frac{1}{2}f_x(-\frac{y-3}{2})$
C. $-\frac{1}{2}f_x(-\frac{y+3}{2})$
D. $\frac{1}{2}f_x(-\frac{y+3}{2})$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{2}f_x(-\frac{y-3}{2})$
解析
步骤 1：变量变换
设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f_X(x)$，则 $Y = -2X + 3$。首先，解出 $X$ 关于 $Y$ 的表达式：\[ X = -\frac{Y - 3}{2} \]
步骤 2：计算导数
计算导数：\[ \left| \frac{dX}{dY} \right| = \left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} \]
步骤 3：应用变量变换公式
由变量变换公式：\[ f_Y(y) = f_X\left( -\frac{y - 3}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \]
设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f_X(x)$，则 $Y = -2X + 3$。首先，解出 $X$ 关于 $Y$ 的表达式：\[ X = -\frac{Y - 3}{2} \]
步骤 2：计算导数
计算导数：\[ \left| \frac{dX}{dY} \right| = \left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2} \]
步骤 3：应用变量变换公式
由变量变换公式：\[ f_Y(y) = f_X\left( -\frac{y - 3}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \]