[题目]函数 (x)=dfrac ({e)^x-1}({e)^x+1}ln dfrac (1-x)(1+x) 是 ()-|||-A、奇函数-|||-B、偶函数-|||-C、非奇非偶函数-|||-D、不能确定奇偶性

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，需要掌握奇函数和偶函数的定义，以及如何通过代数运算判断复合函数的奇偶性。

解题核心思路：

1. 分解函数结构：将函数拆分为两个部分，分别判断每一部分的奇偶性。
2. 奇偶性运算规则：奇函数乘奇函数的结果是偶函数，奇函数乘偶函数的结果是奇函数。
3. 整体判断：根据各部分的奇偶性，结合乘积的奇偶性规则，得出最终结果。

破题关键点：

• 第一部分 $\dfrac{e^x -1}{e^x +1}$ 是奇函数。
• 第二部分 $\ln \dfrac{1-x}{1+x}$ 也是奇函数。
• 乘积性质：奇函数乘奇函数的结果是偶函数。

分解函数结构

函数 $f(x)$ 可分解为两个部分的乘积：
$f(x) = \underbrace{\dfrac{e^x -1}{e^x +1}}_{\text{奇函数}} \cdot \underbrace{\ln \dfrac{1-x}{1+x}}_{\text{奇函数}}$

判断各部分奇偶性

1. 第一部分 $f_1(x) = \dfrac{e^x -1}{e^x +1}$：

   • 计算 $f_1(-x)$：
     $f_1(-x) = \dfrac{e^{-x} -1}{e^{-x} +1} = \dfrac{1 - e^x}{1 + e^x} = -\dfrac{e^x -1}{e^x +1} = -f_1(x)$
   • 结论：$f_1(x)$ 是奇函数。

2. 第二部分 $f_2(x) = \ln \dfrac{1-x}{1+x}$：

   • 计算 $f_2(-x)$：
     $f_2(-x) = \ln \dfrac{1 + x}{1 - x} = \ln \left( \dfrac{1 - x}{1 + x} \right)^{-1} = -\ln \dfrac{1 - x}{1 + x} = -f_2(x)$
   • 结论：$f_2(x)$ 是奇函数。

判断整体奇偶性

• 奇函数乘奇函数：
  $f(-x) = f_1(-x) \cdot f_2(-x) = (-f_1(x)) \cdot (-f_2(x)) = f_1(x) \cdot f_2(x) = f(x)$
• 结论：$f(x)$ 是偶函数。