((x,y)|y>x)是开集.A 对B 错

考查要点：本题主要考查开集的定义及其在平面区域中的应用。
解题核心思路：判断集合$\{(x, y) \mid y > x\}$是否为开集，需验证集合内任意一点均为内点，即每个点周围存在一个完全包含在集合中的开圆盘。
破题关键点：

1. 明确开集定义：集合中每个点都存在邻域完全属于该集合。
2. 几何直观：集合表示直线$y = x$上方的区域（不包含边界），需证明该区域内的任意点均可找到邻域完全位于区域内。

步骤1：理解集合的几何意义
集合$\{(x, y) \mid y > x\}$对应平面直角坐标系中直线$y = x$上方的区域，且不包含直线本身。

步骤2：验证任意点的邻域包含性
取集合内任意一点$(a, b)$，满足$b > a$。需找到一个半径$r > 0$，使得以$(a, b)$为中心、半径为$r$的开圆盘完全位于集合内。

步骤3：确定半径$r$的取值

• 直线$y = x$到点$(a, b)$的距离为$\frac{|b - a|}{\sqrt{2}} = \frac{b - a}{\sqrt{2}}$（因$b > a$）。
• 为确保开圆盘不与直线相交，取$r = \frac{b - a}{2}$（小于上述距离）。

步骤4：证明邻域内所有点满足$y > x$
对任意点$(x, y)$满足$(x - a)^2 + (y - b)^2 < r^2$，需证明$y > x$。

• 当$x$取最大值$a + r$时，$y$的最小值为$b - r$。
• 此时$y - x = (b - r) - (a + r) = b - a - 2r = b - a - (b - a) = 0$（当$r = \frac{b - a}{2}$时）。
• 为严格保证$y > x$，可取更小的$r$（如$r = \frac{b - a}{3}$），此时$y - x > 0$恒成立。

结论：集合内每一点均为内点，故$\{(x, y) \mid y > x\}$是开集。