题目

已知 B. C为三个随机事件，则A、B、C同时发生的事件为()。A. ABCB. overline(ABC)C. AUBUCD. overline(ABC)

已知

  • B. C为三个随机事件，则A、B、C同时发生的事件为()。
  • A. ABC
  • B. $\overline{ABC}$
  • C. $AUBUC$
  • D. $\overline{ABC}$

题目解答

答案

为了确定事件 $A$、$B$ 和 $C$ 同时发生的事件，我们需要理解概率论中事件交集的概念。事件 $A$、$B$ 和 $C$ 的交集，记作 $A \cap B \cap C$ 或简单地 $ABC$，表示所有三个事件同时发生的事件。 让我们分析每个选项： A. $ABC$ 这个选项表示事件 $A$、$B$ 和 $C$ 的交集，即所有三个事件同时发生的事件。这是正确答案。 B. $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$ 这个选项表示事件 $A$、$B$ 和 $C$ 的补集的交集，即没有一个事件发生的事件。这与所有三个事件同时发生的事件不同。 C. $A \cup B \cup C$ 这个选项表示事件 $A$、$B$ 和 $C$ 的并集，即至少一个事件发生的事件。这与所有三个事件同时发生的事件不同。 D. $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$ 这个选项与选项B相同，表示没有一个事件发生的事件。这与所有三个事件同时发生的事件不同。 因此，正确答案是 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查对事件交集概念的理解，即三个事件同时发生的表示方法。

解题核心思路：明确事件的交集与并集、补集的区别。同时发生对应交集，符号通常用连写（如$ABC$）或$\cap$表示；至少一个发生对应并集（$\cup$），都不发生对应补集的交集（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）。

破题关键点：直接根据符号定义判断选项中哪个表示三个事件的交集。

选项分析：

  • 选项A（$ABC$）：表示事件$A$、$B$、$C$的交集，即三个事件同时发生，符合题意。
  • 选项B（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）：表示三个事件的补集的交集，即三个事件都不发生，与题意相反。
  • 选项C（$A \cup B \cup C$）：表示三个事件的并集，即至少一个发生，不符合“同时发生”。
  • 选项D（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）：与选项B相同，仍表示三个事件都不发生。

结论：只有选项A正确。