方程 x^2 + y^2 = 2 在空间表示( ).A. 两点B. 母线平行 z 轴的柱面C. 母线平行 y 轴的柱面D. 旋转曲面

本题考查空间直角坐标系中方程所表示的几何图形的知识，解题思路是根据空间直角坐标系中方程的特点，分析其与不同几何图形的关系。

在空间直角坐标系中，方程$F(x,y,z)=0$表示一个曲面。对于方程$x^{2}+y^{2}=2$，它只含有$x$和$y$两个变量，而与$z$无关。

在$xOy$平面上，方程$x^{2}+y^{2}=2$表示一个以原点$(0,0)$为圆心，半径$r = \sqrt{2}$的圆。

在空间中，由于方程与$z$无关，意味着对于$xOy$平面上圆上的任意一点$(x,y,0)$，当$z$取任意实数时，点$(x,y,z)$都满足方程$x^{2}+y^{2}=2$。

这就相当于将$xOy$平面上的圆沿着平行于$z$轴的方向无限拉伸，所形成的图形就是母线平行于$z$轴的柱面，这种柱面也称为圆柱面。

而选项A，两点显然不符合该方程所表示的图形；选项C，母线平行$y$轴的柱面，其方程应该是只与$x$和$z$有关，与本题方程形式不符；选项D，旋转曲面是一条平面曲线绕着一条直线旋转所形成的曲面，本题方程不是旋转曲面的标准形式。