B-|||-I1 I2-|||-A 45° C-|||--d a-|||-题10.20图-|||-10.20如题10.20图所示,长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流I2,二者-|||-共面.求 Delta ABC 的各边所受的磁力.

步骤 1：计算边AB所受的磁力
根据安培力公式，边AB所受的磁力为：
\[ \overrightarrow{F}_{AB} = \int_{B}^{A} I_2 d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B} \]
其中，$\overrightarrow{B}$ 为长直电流 $I_1$ 在边AB处产生的磁场，方向垂直于电流方向。由于AB与磁场方向垂直，所以磁力大小为：
\[ F_{AB} = I_2 a \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} = \frac{\mu_0 I_1 I_2 a}{2\pi d} \]
方向垂直AB向左。

步骤 2：计算边AC所受的磁力
边AC所受的磁力为：
\[ \overrightarrow{F}_{AC} = \int_{A}^{C} I_2 d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B} \]
由于AC与磁场方向垂直，所以磁力大小为：
\[ F_{AC} = \int_{A}^{d+a} I_2 dr \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \ln \frac{d+a}{d} \]
方向垂直AC向下。

步骤 3：计算边BC所受的磁力
边BC所受的磁力为：
\[ \overrightarrow{F}_{BC} = \int_{B}^{C} I_2 d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{B} \]
由于BC与磁场方向垂直，所以磁力大小为：
\[ F_{BC} = \int_{d}^{d+a} I_2 dl \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \]
其中，$dl = \frac{dr}{\cos 45^\circ}$，所以：
\[ F_{BC} = \int_{a}^{d+a} \frac{\mu_0 I_2 I_1 dr}{2\pi r \cos 45^\circ} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{\sqrt{2\pi}} \ln \frac{d+a}{d} \]
方向垂直BC向上。