题目
4.8 绝热容器中有隔板隔开,两边分别装有物质的量为n1和n2的理想气体,温度同为T,压强分别为-|||-p1和p2,现将隔板抽去.-|||-(a)试求气体混合后的压强.-|||-(b)如果两种气体是不同的,计算混合后的熵增.-|||-(c)如果两种气体是相同的,计算混合后的熵增.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算混合后的压强
根据理想气体状态方程，压强 $p$ 与物质的量 $n$、温度 $T$ 和体积 $V$ 的关系为 $pV=nRT$。由于容器是绝热的，温度 $T$ 不变，因此混合后的压强 $p$ 可以表示为：
$$
p=\frac{n_1+n_2}{V_1+V_2}RT
$$
步骤 2：计算不同气体混合后的熵增
当两种气体不同且混合后，熵增 $\Delta S$ 可以通过计算每种气体的熵变来得到。对于每种气体，熵变 $\Delta S_i$ 可以表示为：
$$
\Delta S_i=n_iR\ln\frac{V_1+V_2}{V_i}
$$
其中 $i=1,2$。因此，混合后的熵增 $\Delta S$ 为：
$$
\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2=n_1R\ln\frac{V_1+V_2}{V_1}+n_2R\ln\frac{V_1+V_2}{V_2}
$$
步骤 3：计算相同气体混合后的熵增
当两种气体相同且混合后，熵增 $\Delta S$ 可以通过计算混合后的熵变来得到。混合后的熵变 $\Delta S$ 可以表示为：
$$
\Delta S=(n_1+n_2)R\ln\frac{V_1+V_2}{n_1+n_2}-n_1R\ln\frac{V_1}{n_1}-n_2R\ln\frac{V_2}{n_2}
$$
根据理想气体状态方程，压强 $p$ 与物质的量 $n$、温度 $T$ 和体积 $V$ 的关系为 $pV=nRT$。由于容器是绝热的，温度 $T$ 不变，因此混合后的压强 $p$ 可以表示为：
$$
p=\frac{n_1+n_2}{V_1+V_2}RT
$$
步骤 2：计算不同气体混合后的熵增
当两种气体不同且混合后，熵增 $\Delta S$ 可以通过计算每种气体的熵变来得到。对于每种气体，熵变 $\Delta S_i$ 可以表示为：
$$
\Delta S_i=n_iR\ln\frac{V_1+V_2}{V_i}
$$
其中 $i=1,2$。因此，混合后的熵增 $\Delta S$ 为：
$$
\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2=n_1R\ln\frac{V_1+V_2}{V_1}+n_2R\ln\frac{V_1+V_2}{V_2}
$$
步骤 3：计算相同气体混合后的熵增
当两种气体相同且混合后，熵增 $\Delta S$ 可以通过计算混合后的熵变来得到。混合后的熵变 $\Delta S$ 可以表示为：
$$
\Delta S=(n_1+n_2)R\ln\frac{V_1+V_2}{n_1+n_2}-n_1R\ln\frac{V_1}{n_1}-n_2R\ln\frac{V_2}{n_2}
$$