2.设D是由1≤x²+y²≤4所确定的平面区域，则二重积分iintlimits_(D)dxdy=（）A. 3πB. 4πC. 15πD. 8π

本题考查二重积分的几何意义以及圆的面积公式。解题思路是根据二重积分的几何意义，判断出$\iint\limits_{D}dxdy$表示区域$D$的面积，然后确定区域$D$的形状，最后根据圆的面积公式计算出区域$D$的面积。

步骤一：明确二重积分的几何意义

对于二重积分$\iint\limits_{D}f(x,y)dxdy$，当$f(x,y)=1$时，$\iint\limits_{D}dxdy$表示的是积分区域$D$的面积。

步骤二：确定积分区域$D$的形状

已知积分区域$D$是由$1\leq x^{2}+y^{2}\leq4$所确定的平面区域。在平面直角坐标系中，方程$x^{2}+y^{2}=r^{2}$表示以原点$(0,0)$为圆心，半径为$r$的圆。
所以$x^{2}+y^{2}=1$表示以原点为圆心，半径$r_1 = 1$的圆；$x^{2}+y^{2}=4$表示以原点为圆心，半径$r_2 = 2$的圆。
那么区域$D$是一个圆环，其面积等于外圆的面积减去内圆的面积。

步骤三：计算区域$D$的面积

根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），可得外圆的面积$S_2=\pi r_2^{2}=\pi\times2^{2}=4\pi$，内圆的面积$S_1=\pi r_1^{2}=\pi\times1^{2}=\pi$。
则区域$D$的面积$S = S_2 - S_1 = 4\pi - \pi = 3\pi$，即$\iint\limits_{D}dxdy = 3\pi$。