14-5 白光垂直射到空气中厚度为3800A的肥皂水膜上。设肥皂水的折射率为1.33,-|||-试问:(1)肥皂水膜正面呈何颜色?(2)肥皂水膜背面呈何颜色?(白光的波长范围是-|||-sim 760nm
题目解答
答案
解析
本题考查薄膜干涉的知识，解题的关键在于分别分析肥皂水膜正面和背面的光的干涉情况，根据干涉加强和减弱的条件来确定呈现的颜色。
（1）分析肥皂水膜正面的颜色
当白光垂直射到肥皂水膜上时，在膜的上下表面反射的光会发生干涉。对于正面观察，考虑两束反射光的光程差。
设膜的厚度为 $d$，折射率为 $n$，光在空气中的波长为 $\lambda$。由于光从空气射向肥皂水膜，在膜的上表面反射时有半波损失，下表面反射时没有半波损失，所以两束反射光的光程差 $\Delta = 2nd+\frac{\lambda}{2}$。
当光程差满足干涉加强条件 $\Delta = k\lambda$（$k = 1,2,3,\cdots$）时，该波长的光在正面干涉加强，会呈现出相应的颜色。
将 $\Delta = 2nd+\frac{\lambda}{2}$ 代入干涉加强条件可得：
$\begin{align*}2nd+\frac{\lambda}{2}&=k\lambda\\2nd&=(k - \frac{1}{2})\lambda\\\lambda&=\frac{2nd}{k - \frac{1}{2}}\end{align*}$
已知 $d = 3800\mathring{A}=380nm$，$n = 1.33$，分别代入不同的 $k$ 值进行计算：
- 当 $k = 1$ 时：
$\lambda_1=\frac{2\times1.33\times380}{1 - \frac{1}{2}}=\frac{2\times1.33\times380}{\frac{1}{2}} = 2\times1.33\times380\times2 = 2021.6nm$
此波长不在白光的波长范围 $400nm\sim760nm$ 内，舍去。 - 当 $k = 2$ 时：
$\lambda_2=\frac{2\times1.33\times380}{2 - \frac{1}{2}}=\frac{2\times1.33\times380}{\frac{3}{2}}=\frac{2\times1.33\times380\times2}{3}\approx673.9nm$
该波长接近红光的波长范围，所以呈现红色。 - 当 $k = 3$ 时：
$\lambda_3=\frac{2\times1.33\times380}{3 - \frac{1}{2}}=\frac{2\times1.33\times380}{\frac{5}{2}}=\frac{2\times1.33\times380\times2}{5}\approx404.3nm$
该波长接近紫光的波长范围，所以呈现紫色。
（2）分析肥皂水膜背面的颜色
对于背面观察，两束透射光的光程差 $\Delta = 2nd$。
当光程差满足干涉加强条件 $\Delta = k\lambda$（$k = 1,2,3,\cdots$）时，该波长的光在背面干涉加强，会呈现出相应的颜色。
即 $2nd = k\lambda$，则 $\lambda=\frac{2nd}{k}$。
分别代入不同的 $k$ 值进行计算：
- 当 $k = 1$ 时：
$\lambda_1=\frac{2\times1.33\times380}{1}=1010.8nm$
此波长不在白光的波长范围 $400nm\sim760nm$ 内，舍去。 - 当 $k = 2$ 时：
$\lambda_2=\frac{2\times1.33\times380}{2}=1.33\times380 = 505.4nm$
该波长接近绿光的波长范围，所以呈现绿色。 - 当 $k = 3$ 时：
$\lambda_3=\frac{2\times1.33\times380}{3}\approx336.9nm$
此波长不在白光的波长范围 $400nm\sim760nm$ 内，舍去。