题目
∫(lnx)/(x)dx．
$∫\frac{lnx}{x}dx$．
题目解答
答案
解：$∫\frac{lnx}{x}dx=∫lnxd（lnx）$，令t=lnx 即$∫tdt=\frac{1}{2}{t}^{2}+c$ 所以 $∫\frac{lnx}{x}dx=\frac{1}{2}（lnx）^{2}+c$．
解析
步骤 1：换元
令 $t = \ln x$，则 $dt = \frac{1}{x}dx$。
步骤 2：代入
将 $t$ 和 $dt$ 代入原积分，得到 $∫tdt$。
步骤 3：积分
计算 $∫tdt$，得到 $\frac{1}{2}t^2 + C$。
步骤 4：回代
将 $t = \ln x$ 回代，得到 $\frac{1}{2}(\ln x)^2 + C$。
令 $t = \ln x$，则 $dt = \frac{1}{x}dx$。
步骤 2：代入
将 $t$ 和 $dt$ 代入原积分，得到 $∫tdt$。
步骤 3：积分
计算 $∫tdt$，得到 $\frac{1}{2}t^2 + C$。
步骤 4：回代
将 $t = \ln x$ 回代，得到 $\frac{1}{2}(\ln x)^2 + C$。