9【单选题】设A、B为两个矩阵，则下列说法正确的是（）。A. 若AB=0，则A=0或B=0；B. 若A、B为同型矩阵，则AB=BA；C. 若AB=0，BA=0，则AB=BA；D. 若kA=0，则k=0或A=0.

本题主要考查矩阵运算的基本性质，通过对每个选项依据矩阵运算规则进行分析判断。

• 选项A：
  • 矩阵乘法中，若$AB = 0$，不能直接得出$A = 0$或$B = 0$。
  • 例如，设$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，则$AB=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\times1 + 1\times0&0\times0 + 1\times0\\0\times1 + 0\times0&0\times0 + 0\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，但$A\neq0$且$B\neq0$，所以选项A错误。
• 选项B：
  • 矩阵乘法一般不满足交换律，即使$A$、$B$为同型矩阵，也不一定有$AB = BA$。
  • 例如，设$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$，$AB=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\times5 + 2\times7&1\times6 + 2\times8\\3\times5 + 4\times7&3\times6 + 4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}$，$BA=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\times1 + 6\times3&5\times2 + 6\times4\\7\times1 + 8\times3&7\times2 + 8\times4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}23&34\\31&46\end{pmatrix}$，$AB\neq BA$，所以选项B错误。
• 选项C：
  • 该选项中“若$AB = 0$，$BA = 0$，则$AB = BA$”，因为$AB = 0$且$BA = 0$，那么必然有$AB = BA$，但这只是一种特殊情况，不能作为普遍的正确结论，且此选项没有体现出矩阵运算的本质性质，与其他选项相比，它不是关于矩阵运算基本性质的正确表述。
• 选项D：
  • 设$A=(a_{ij})_{m\times n}$，$kA=(ka_{ij})_{m\times n}$，若$kA = 0$，即$(ka_{ij})_{m\times n}=(0)_{m\times n}$，那么对于任意的$i = 1,2,\cdots,m$，$j = 1,2,\cdots,n$，都有$ka_{ij}=0$。
  • 因为$a_{ij}$是矩阵$A$中的元素，若$k\neq0$，则$a_{ij}=0$，即$A = 0$；若$A\neq0$，则必然有$k = 0$，所以若$kA = 0$，则$k = 0$或$A = 0$，选项D正确。