无向图的关联矩阵的某一行的元素之和表示某一顶点的度数请选择你的答案- 是- 否A. 是B. 否

本题考查无向图关联矩阵的基本概念以及顶点度数与关联矩阵元素之和的关系。解题思路是先明确无向图关联矩阵的定义，再根据定义分析某一行元素之和与对应顶点度数的联系。

1. 明确无向图关联矩阵的定义

设无向图 $G=(V, E)$，其中 $V = \{v_1, v_2, \cdots, v_n\}$ 是顶点集，$E = \{e_1, e_2, \cdots, e_m\}$ 是边集。无向图 $G$ 的关联矩阵 $M=(m_{ij})_{n\times m}$，其中元素 $m_{ij}$ 的定义如下：

• 当顶点 $v_i$ 与边 $e_j$ 关联时，$m_{ij} = 1$；
• 当顶点 $v_i$ 与边 $e_j$ 不关联时，$m_{ij} = 0$。

2. 分析某一行元素之和与对应顶点度数的关系

对于无向图中的任意一个顶点 $v_i$，其度数 $d(v_i)$ 是指与该顶点关联的边的数量。
关联矩阵 $M$ 的第 $i$ 行元素 $m_{i1}, m_{i2}, \cdots, m_{im}$ 分别表示顶点 $v_i$ 与边 $e_1, e_2, \cdots, e_m$ 的关联情况。
那么第 $i$ 行元素之和 $\sum_{j = 1}^{m}m_{ij}$ 就表示与顶点 $v_i$ 关联的边的数量，也就是顶点 $v_i$ 的度数 $d(v_i)$。

例如，若有一个无向图 $G$，顶点集 $V=\{v_1, v_2, v_3\}$，边集 $E = \{e_1, e_2, e_3\}$，其中 $e_1=(v_1, v_2)$，$e_2=(v_1, v_3)$，$e_3=(v_2, v_3)$。
其关联矩阵 $M=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\end{pmatrix}$。
对于顶点 $v_1$，其度数 $d(v_1)=2$，关联矩阵第 1 行元素之和为 $m_{11}+m_{12}+m_{13}=1 + 1+0 = 2$。
对于顶点 $v_2$，其度数 $d(v_2)=2$，关联矩阵第 2 行元素之和为 $m_{21}+m_{22}+m_{23}=1 + 0+1 = 2$。
对于顶点 $v_3$，其度数 $d(v_3)=2$，关联矩阵第 3 行元素之和为 $m_{31}+m_{32}+m_{33}=0 + 1+1 = 2$。

所以，无向图的关联矩阵的某一行的元素之和表示某一顶点的度数，该说法是正确的。