设二维随机变量(X,Y),其联合密度函数为 f(x)= ) 1. 0lt xlt 1,0lt ylt 1 0. .-|||-则 (Xgt Y)= __

考查要点：本题主要考查二维连续型随机变量的联合密度函数的应用，以及几何概率的计算方法。

解题核心思路：
由于联合密度函数在单位正方形上均匀分布，计算$P(X > Y)$时，可转化为计算满足$x > y$的区域在单位正方形中的面积比例。利用二重积分求解概率时，需明确积分区域的范围。

破题关键点：

1. 确定积分区域：$x$和$y$均在$[0,1]$范围内，且$x > y$，即积分区域为单位正方形中位于直线$y = x$上方的部分。
2. 对称性简化：由于联合密度函数关于$y = x$对称，$P(X > Y) = P(Y > X)$，结合总概率为1可快速得出结果。

步骤1：确定积分区域
要求$P(X > Y)$，即计算联合密度函数在区域$D = \{(x,y) \mid 0 \leq y \leq x \leq 1\}$上的积分。

步骤2：建立二重积分
根据概率定义：
$P(X > Y) = \iint_D f(x,y) \, dx \, dy = \int_{0}^{1} \int_{y}^{1} 1 \, dx \, dy$

步骤3：计算内层积分
对$x$从$y$到1积分：
$\int_{y}^{1} 1 \, dx = 1 - y$

步骤4：计算外层积分
对$y$从0到1积分：
$\int_{0}^{1} (1 - y) \, dy = \left[ y - \frac{1}{2}y^2 \right]_{0}^{1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

结论：
$P(X > Y) = \frac{1}{2}$。