题目

11-14 一侧面绝热的气缸内盛有11mol的单原子分子理想气-|||-体。气体的温度 _(1)=273K, 活塞外气压 _(0)=1.01times (10)^5Pa, 活塞-|||-面积 =0.02(m)^2, 活塞质量 m=102kg (活塞绝热、不漏气且与-|||-气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停-|||-在距气缸底部为 _(1)=1m 处。今从底部极缓慢地加热气缸中的气-|||-体,使活塞上升了 _(2)=0.5m 的一段距离,如习题 11-14 图所示。-|||-试通过计算指出:-|||-(1)气缸中的气体经历的是什么过程?-|||-(2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?-|||-P0-|||-S-|||-习题 11-14 图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程、热力学过程的判断及热力学第一定律的应用。
解题核心思路：

  1. 判断过程类型：通过分析活塞受力平衡条件，确定气体在加热过程中经历的等容升温阶段和等压膨胀阶段。
  2. 计算热量：利用热力学第一定律 $Q = \Delta U + W$，结合内能变化和对外做功求解。
    破题关键点：
  • 初始状态分析：比较气体压强与外部压强及活塞重力的总和，判断活塞是否移动。
  • 分阶段计算：等容阶段温度升高导致压强增加，等压阶段体积膨胀对外做功。

第（1）题

关键步骤：

  1. 初始状态受力分析：

    • 气体对活塞的向上作用力 $f_1 = P_1 S$
    • 外部压强对活塞的向下作用力 $f_0 = P_0 S$
    • 活塞重力 $mg = 102 \times 9.8 = 1.00 \times 10^3 \, \text{N}$
    • 总向下力 $P_0 S + mg = 2.02 \times 10^3 + 1.00 \times 10^3 = 3.02 \times 10^3 \, \text{N}$
    • 初始气体作用力 $P_1 S = 2.28 \times 10^3 \, \text{N}$，小于总向下力，故活塞不动。

  2. 活塞开始移动的条件：
    当气体压强增加到 $P_2 = \frac{P_0 S + mg}{S} = 1.51 \times 10^5 \, \text{Pa}$ 时，活塞开始上升。

  3. 过程判断：

    • 等容升温：加热初期体积不变，温度升高，压强从 $P_1$ 增加到 $P_2$。
    • 等压膨胀：活塞移动后体积增大，压强保持 $P_2$ 不变，温度继续升高。

结论：气体经历等容升温和等压膨胀两个过程。

第（2）题

关键步骤：

  1. 末态温度计算：
    末态体积 $V_2 = (l_1 + l_2) S = 1.5 \times 0.02 = 0.03 \, \text{m}^3$，
    由理想气体方程 $T_2 = \frac{P_2 V_2}{R} = \frac{1.51 \times 10^5 \times 0.03}{8.314} \approx 545 \, \text{K}$。

  2. 内能变化：
    $\Delta U = C_v (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} R (545 - 273) \approx 3.02 \times 10^3 \, \text{J}$。

  3. 对外做功：
    等压膨胀过程做功 $W = P_2 \Delta V = P_2 l_2 S = 1.51 \times 10^5 \times 0.5 \times 0.02 = 1.51 \times 10^3 \, \text{J}$。

  4. 吸收热量：
    $Q = \Delta U + W = 3.02 \times 10^3 + 1.51 \times 10^3 = 4.53 \times 10^3 \, \text{J}$。