设a_1 a_2为非齐次线性方程组AX=b的解,且k_1 a_1+k_2 a_2也是AX=b的解,则k_1+k_2()A. 1B. 2C. 3D. 4

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的性质，特别是解的线性组合何时仍为原方程的解。

解题核心思路：
非齐次线性方程组的解具有以下性质：

1. 两个解的差是对应齐次方程组的解；
2. 解的线性组合是否为解，取决于系数之和是否为1。

破题关键点：
将线性组合代入方程后，利用非齐次项b ≠ 0的性质，通过等式变形直接求解系数之和。

设非齐次线性方程组AX = b的两个解为a₁和a₂，且k₁a₁ + k₂a₂也是该方程的解。根据题意：

1. 代入方程：
   将k₁a₁ + k₂a₂代入方程，得：
   $A(k₁a₁ + k₂a₂) = b$

2. 展开线性运算：
   利用矩阵乘法的线性性质，左边可展开为：
   $k₁Aa₁ + k₂Aa₂$

3. 利用已知条件：
   因为a₁和a₂是原方程的解，所以Aa₁ = b，Aa₂ = b，代入得：
   $k₁b + k₂b = (k₁ + k₂)b$

4. 等式成立条件：
   方程要求左边等于右边b，即：
   $(k₁ + k₂)b = b$
   由于b ≠ 0（非齐次方程），必须满足：
   $k₁ + k₂ = 1$