题目
一、填空题-|||-1.函数 =sqrt (x+4) 的定义域是 __ .-|||-2.设 f(x)= 则 f(2)= __ f(1)= __-|||-3. (1)函数 =sin 3x 是由 __ .、 __ 复合而成的.-|||-(2)函数 ={sin )^2x 是由 __ __ 复合而成的.-|||-4.函数 (x)=dfrac (1)({(x-1))^2} 的间断点是_ __-|||-函数 (x)=dfrac ({x)^2-1}(x(x-1)) 的间断点是 __-|||-5.已知 =2(x)^3-3, 则 '= __ '(1)= __ _,;y"=-|||-6.已知 =((2x-1))^6, 则 '= __-|||-7.已知 =ln (2x-3), 则 dy= __ dx.-|||-8.函数 =(x)^3-3x+1 在区间 [ -2,0] 上的最大值 __ 最小值 __ 。。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义域
函数 $y=\sqrt {x+4}$ 的定义域是 $x+4 \geq 0$，即 $x \geq -4$。
步骤 2：分段函数
$f(x)= \left \{ \begin{matrix} {x}^{2},x\lt 0\\ 1,x=0\\ x-1,x\gt 0\end{matrix} \right.$
$f(-1) = (-1)^2 = 1$，$f(1) = 1 - 1 = 0$。
步骤 3：函数 $f(x)=\dfrac {1}{1+x}$
$f(2) = \dfrac {1}{1+2} = \dfrac {1}{3}$，$f(1) = \dfrac {1}{1+1} = \dfrac {1}{2}$。
步骤 4：复合函数
(1) $y=\sin 3x$ 是由 $y=\sin u$ 和 $u=3x$ 复合而成的。
(2) $y={\sin }^{2}x$ 是由 $y=u^2$ 和 $u=\sin x$ 复合而成的。
步骤 5：间断点
$f(x)=\dfrac {1}{{(x-1)}^{2}}$ 的间断点是 $x=1$。
$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x(x-1)}$ 的间断点是 $x=0$ 和 $x=1$。
步骤 6：导数
$y=2{x}^{3}-3$，$y'=6x^2$，$y'(1)=6$，$y''=12x$。
步骤 7：导数
$y={(2x-1)}^{6}$，$y'=12{(2x-1)}^{5}$。
步骤 8：微分
$y=\ln (2x-3)$，$dy=\dfrac {2}{2x-3}dx$。
步骤 9：最大值和最小值
$y={x}^{3}-3x+1$ 在区间 $[ -2,0] $ 上的最大值为 $3$，最小值为 $-1$。
函数 $y=\sqrt {x+4}$ 的定义域是 $x+4 \geq 0$，即 $x \geq -4$。
步骤 2：分段函数
$f(x)= \left \{ \begin{matrix} {x}^{2},x\lt 0\\ 1,x=0\\ x-1,x\gt 0\end{matrix} \right.$
$f(-1) = (-1)^2 = 1$，$f(1) = 1 - 1 = 0$。
步骤 3：函数 $f(x)=\dfrac {1}{1+x}$
$f(2) = \dfrac {1}{1+2} = \dfrac {1}{3}$，$f(1) = \dfrac {1}{1+1} = \dfrac {1}{2}$。
步骤 4：复合函数
(1) $y=\sin 3x$ 是由 $y=\sin u$ 和 $u=3x$ 复合而成的。
(2) $y={\sin }^{2}x$ 是由 $y=u^2$ 和 $u=\sin x$ 复合而成的。
步骤 5：间断点
$f(x)=\dfrac {1}{{(x-1)}^{2}}$ 的间断点是 $x=1$。
$f(x)=\dfrac {{x}^{2}-1}{x(x-1)}$ 的间断点是 $x=0$ 和 $x=1$。
步骤 6：导数
$y=2{x}^{3}-3$，$y'=6x^2$，$y'(1)=6$，$y''=12x$。
步骤 7：导数
$y={(2x-1)}^{6}$，$y'=12{(2x-1)}^{5}$。
步骤 8：微分
$y=\ln (2x-3)$，$dy=\dfrac {2}{2x-3}dx$。
步骤 9：最大值和最小值
$y={x}^{3}-3x+1$ 在区间 $[ -2,0] $ 上的最大值为 $3$，最小值为 $-1$。