题目
2 图示二平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图。已知波速为u,求:-|||-(1)坐标原点处介质质点的振动方程;(2)该波的波动表达式a w-|||-y(m)-|||-t=0-|||-√2 80 x(m)-|||-0 60-|||-t=2s 20
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波长和周期
从图中可以看出，波长 $\lambda = 160m$。由于波速 $u = 80m/s$，可以计算出周期 $T = \frac{\lambda}{u} = \frac{160}{80} = 2s$。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
在 $t=0$ 时刻，原点处质点的位移为 $y(0) = \frac{1}{2}A$，且速度为负值，即 $v(0) = -A\omega \sin \varphi$。由于 $v(0) < 0$，可以确定 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$。因此，原点处质点的振动方程为 $y_0 = A\cos(\frac{\pi t}{8} - \frac{\pi}{2})$。
步骤 3：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y = A\cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T}t + \varphi)$。将已知的波长 $\lambda = 160m$，周期 $T = 2s$，以及相位 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 代入，得到波动表达式为 $y = A\cos(\frac{2\pi}{160}x - \frac{2\pi}{2}t - \frac{\pi}{2})$。
从图中可以看出，波长 $\lambda = 160m$。由于波速 $u = 80m/s$，可以计算出周期 $T = \frac{\lambda}{u} = \frac{160}{80} = 2s$。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
在 $t=0$ 时刻，原点处质点的位移为 $y(0) = \frac{1}{2}A$，且速度为负值，即 $v(0) = -A\omega \sin \varphi$。由于 $v(0) < 0$，可以确定 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$。因此，原点处质点的振动方程为 $y_0 = A\cos(\frac{\pi t}{8} - \frac{\pi}{2})$。
步骤 3：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y = A\cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T}t + \varphi)$。将已知的波长 $\lambda = 160m$，周期 $T = 2s$，以及相位 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 代入，得到波动表达式为 $y = A\cos(\frac{2\pi}{160}x - \frac{2\pi}{2}t - \frac{\pi}{2})$。