[题目] (int )_(0)^sqrt (2)sqrt (2-{x)^2}dx= __

考查要点：本题主要考查定积分的几何意义，以及利用几何图形面积计算定积分的能力。

解题核心思路：
被积函数$\sqrt{2 - x^2}$表示上半圆的方程，其半径为$\sqrt{2}$。积分区间$[0, \sqrt{2}]$对应第一象限内的四分之一圆。因此，积分结果可直接转化为四分之一圆的面积。

破题关键点：

1. 识别几何图形：将被积函数与圆的方程关联，确定半径。
2. 确定积分区域：积分区间对应四分之一圆的范围。
3. 应用面积公式：直接计算四分之一圆的面积，避免复杂积分运算。

步骤1：分析被积函数的几何意义
被积函数$\sqrt{2 - x^2}$可改写为$y = \sqrt{2 - x^2}$，对应圆心在原点、半径为$\sqrt{2}$的上半圆方程$x^2 + y^2 = 2$。

步骤2：确定积分区域的几何意义
积分区间$x \in [0, \sqrt{2}]$对应上半圆在第一象限的部分，即四分之一圆。

步骤3：计算四分之一圆的面积
四分之一圆的面积公式为：
$\text{面积} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\sqrt{2})^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 2 = \frac{\pi}{2}.$