题目

题目：lim _(xarrow infty )dfrac ({x)^2-1}(2{x)^2-x-1}=-|||-__

题目： $\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-x-1}=.$

题目解答

答案

解答： $\begin{aligned} &\text{将分子和分母同时除以 }x^2\text{,得到}: \\ &\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac1{x^2}}{2-\frac1x-\frac1{x^2}} \\ &\begin{aligned}&\text{当 }x\text{ 趋近于正无穷时,}\frac1{x^2}\text{ 的值趋近于 0,}\frac1x\text{ 的值也趋近于 0。因此,}\\&\text{我们可以将极限化简为:}\end{aligned} \\ &\lim_{x\to\infty}\frac12=\frac12 \\ &\text{所以,}\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=\frac12 \end{aligned}$