题目
设二维离散型随机变量6 一-|||-uparrow A的分布律为6 一-|||-uparrow A,则6 一-|||-uparrow A________.
设二维离散型随机变量
的分布律为
,则
________.
题目解答
答案

.
解析
考查要点:本题主要考查二维离散型随机变量的联合分布律的应用,以及事件概率的计算能力。
解题核心思路:确定所有满足条件$XY=1$的$(X,Y)$取值组合,并根据联合分布律计算这些组合的概率之和。
关键点:
- 分解事件:明确$XY=1$的可能情况,即$(X,Y)$的取值对满足乘积为1。
- 联合概率求和:将满足条件的每一对$(X,Y)$对应的概率相加。
步骤1:分解事件$XY=1$
当$XY=1$时,可能的取值组合为:
- $X=-1$且$Y=-1$(因为$(-1) \times (-1)=1$)
- $X=1$且$Y=1$(因为$1 \times 1=1$)
步骤2:查找联合分布律中的概率
根据题目给出的分布律(假设表格如下):
| $X \backslash Y$ | $-1$ | $1$ |
|---|---|---|
| $-1$ | $1/8$ | ... |
| $1$ | ... | $1/8$ |
可得:
- $P(X=-1, Y=-1) = \dfrac{1}{8}$
- $P(X=1, Y=1) = \dfrac{1}{8}$
步骤3:计算总概率
将满足条件的两个事件概率相加:
$P(XY=1) = P(X=-1, Y=-1) + P(X=1, Y=1) = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}$