12.单选题椭球面(x^2)/(2)+(y^2)/(3)+(z^2)/(4)=1在xoy面上的截痕是[ ].A. 椭圆B. 圆周C. 椭圆柱面D. 圆柱面

本题主要考察空间曲面在坐标面上的截痕问题，关键是理解空间曲面与坐标面的交线方程及几何意义。

步骤1：明确xoy面的方程

xoy面是空间中$z=0$的平面平面平面，因此求椭球面在xoy面上的截痕，只需令$z=0$，代入椭球面方程即可得到交线方程。

步骤2：代入$z=0$计算交线方程

椭球面方程为$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=1$，令$z=0$，则方程简化为：
$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$

步骤3：判断交线的几何意义

在二维平面（xoy面）上，方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\neq b$）表示椭圆（当$a=b$时才是圆周）。本题中$a^2=2$，$b^2=3$，$a\neq b$，故交线为椭圆。

步骤4：排除干扰选项

• B.圆周：需$a=b$，此处不满足；
• C.椭圆柱面：是空间曲面（$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$在空间中表示椭圆柱面），但题目求的是“在xoy面上的截痕”，属于平面曲线，非空间曲面；
• D.圆柱面：圆柱面方程中$x^2$和$y^2$的系数需相同（如$x^2+y^2=1$），此处不同，排除。