某射手有5发子弹，每射一发子弹的命中率都是0.7，如果命中目标便停止射击，不中目标就一直射击到子弹用完为止，试求该射手射击所用的子弹数X的分布律.

考查要点：本题主要考查几何分布的变体在有限试验次数下的应用，以及分布律的计算。

解题核心思路：
射手每次射击独立，命中概率为0.7。关键点在于理解：

1. 若第$k$次命中，则前$k-1$次均未命中，此时停止射击，用弹数为$k$（$k=1,2,3,4$）。
2. 若前4次均未命中，则无论第5次是否命中，都必须停止，此时用弹数为5。

破题关键：

• 前$k-1$次失败，第$k$次成功的概率为$(1-0.7)^{k-1} \cdot 0.7$（$k=1,2,3,4$）。
• 第5次必然使用，概率为$(1-0.7)^4$，无需考虑第5次是否命中。

分布律推导

1. $X=1$：第一次命中，概率为$0.7$。
2. $X=2$：第一次未命中，第二次命中，概率为$(1-0.7) \cdot 0.7 = 0.21$。
3. $X=3$：前两次未命中，第三次命中，概率为$(1-0.7)^2 \cdot 0.7 = 0.063$。
4. $X=4$：前三次未命中，第四次命中，概率为$(1-0.7)^3 \cdot 0.7 = 0.0189$。
5. $X=5$：前四次均未命中，无论第五次是否命中，概率为$(1-0.7)^4 = 0.0081$。

验证概率和为1

$0.7 + 0.21 + 0.063 + 0.0189 + 0.0081 = 1$