题目
有一半径为R、电荷面密度为O的均匀-|||-带电圆盘,绕通过圆心与盘面垂直的转轴以角速-|||-度W旋转。现将转动圆盘置入匀强磁场中,磁感-|||-应强度B与盘面平行,则圆盘受到的磁力矩大小-|||-为-|||-A dfrac ({pi )^2sigma wB(R)^4}(2)-|||-B dfrac (pi sigma omega B{R)^4}(4)-|||-C dfrac (pi sigma omega B{R)^4}(2)-|||-D)σwBπ ^2R^4
题目解答
答案
C. $\dfrac {\pi \sigma \omega B{R}^{4}}{2}$
解析
步骤 1：确定圆盘的电荷分布
圆盘的电荷分布是均匀的，设电荷面密度为σ，圆盘半径为R。圆盘的总电荷量Q可以通过电荷面密度和圆盘面积计算得到，即$Q = \sigma \pi R^2$。
步骤 2：计算圆盘的电流
圆盘绕通过圆心与盘面垂直的转轴以角速度ω转动，可以将圆盘看作是由无数个半径为r的同心圆环组成。每个圆环的电流$I = \sigma \omega \pi r^2$，其中$\sigma \omega r^2$是圆环上的电荷量，$\pi r^2$是圆环的面积。
步骤 3：计算圆盘的磁矩
圆盘的磁矩$\vec{m}$可以通过圆盘的电流和面积计算得到，即$\vec{m} = I \vec{A}$，其中$\vec{A}$是圆盘的面积矢量。由于圆盘的面积矢量垂直于盘面，所以$\vec{m}$也垂直于盘面。圆盘的磁矩大小为$m = \sigma \omega \pi R^4 / 2$。
步骤 4：计算圆盘受到的磁力矩
圆盘受到的磁力矩$\vec{M}$可以通过磁矩和磁感应强度计算得到，即$\vec{M} = \vec{m} \times \vec{B}$。由于磁感应强度B与盘面平行，所以$\vec{M}$垂直于盘面。圆盘受到的磁力矩大小为$M = m B = \sigma \omega \pi B R^4 / 2$。
圆盘的电荷分布是均匀的，设电荷面密度为σ，圆盘半径为R。圆盘的总电荷量Q可以通过电荷面密度和圆盘面积计算得到，即$Q = \sigma \pi R^2$。
步骤 2：计算圆盘的电流
圆盘绕通过圆心与盘面垂直的转轴以角速度ω转动，可以将圆盘看作是由无数个半径为r的同心圆环组成。每个圆环的电流$I = \sigma \omega \pi r^2$，其中$\sigma \omega r^2$是圆环上的电荷量，$\pi r^2$是圆环的面积。
步骤 3：计算圆盘的磁矩
圆盘的磁矩$\vec{m}$可以通过圆盘的电流和面积计算得到，即$\vec{m} = I \vec{A}$，其中$\vec{A}$是圆盘的面积矢量。由于圆盘的面积矢量垂直于盘面，所以$\vec{m}$也垂直于盘面。圆盘的磁矩大小为$m = \sigma \omega \pi R^4 / 2$。
步骤 4：计算圆盘受到的磁力矩
圆盘受到的磁力矩$\vec{M}$可以通过磁矩和磁感应强度计算得到，即$\vec{M} = \vec{m} \times \vec{B}$。由于磁感应强度B与盘面平行，所以$\vec{M}$垂直于盘面。圆盘受到的磁力矩大小为$M = m B = \sigma \omega \pi B R^4 / 2$。