题目
设随机 变量 X ~ U ( 0 , 2 ) 则 X 的概率密度函数 f ( x ) =
设随机 变量 X ~ U ( 0 , 2 ) 则 X 的概率密度函数 f ( x ) =
题目解答
答案
由题意得
随机 变量 X ~ U ( 0 , 2 )
可以得到区间长度是2
因此根据均匀分布的概率密度定义
可以得到X 的概率密度函数
其它
解析
步骤 1：确定随机变量的分布类型
随机变量 X 服从均匀分布 U(0, 2)，这意味着 X 在区间 (0, 2) 内取值，且在该区间内取任何值的概率是相同的。
步骤 2：计算区间长度
均匀分布的区间长度为 b - a，其中 a 和 b 分别是区间的下限和上限。对于 X ~ U(0, 2)，a = 0，b = 2，因此区间长度为 2 - 0 = 2。
步骤 3：确定概率密度函数
均匀分布的概率密度函数 f(x) 在区间 (a, b) 内的值为 $\dfrac{1}{b-a}$，在区间外的值为 0。因此，对于 X ~ U(0, 2)，概率密度函数为
$$
f(x) = \begin{cases}
\dfrac{1}{2}, & 0 < x < 2 \\
0, & \text{其它}
\end{cases}
$$
随机变量 X 服从均匀分布 U(0, 2)，这意味着 X 在区间 (0, 2) 内取值，且在该区间内取任何值的概率是相同的。
步骤 2：计算区间长度
均匀分布的区间长度为 b - a，其中 a 和 b 分别是区间的下限和上限。对于 X ~ U(0, 2)，a = 0，b = 2，因此区间长度为 2 - 0 = 2。
步骤 3：确定概率密度函数
均匀分布的概率密度函数 f(x) 在区间 (a, b) 内的值为 $\dfrac{1}{b-a}$，在区间外的值为 0。因此，对于 X ~ U(0, 2)，概率密度函数为
$$
f(x) = \begin{cases}
\dfrac{1}{2}, & 0 < x < 2 \\
0, & \text{其它}
\end{cases}
$$