3. 8 如图 -Ba 所示,行动式起重机不计平衡锤的重为 =500kN, 其重心在离右轨-|||-1.5m处。起重机的起重力为 _(1)=250kN, 突臂伸出离右轨10 m。跑车本身重力略去不计,-|||-欲使跑车满载时起重机均不致翻倒,求平衡锤的最小重力P2以及平衡锤到左轨的最大距离-|||-x=-|||-P 10m-|||-A-|||-3m-|||-(a)

本题考察物体的平衡条件及力矩平衡的应用。解题核心在于分析两种临界状态：

1. 满载时不向右倾倒：此时右侧支反力为零，需通过力矩平衡方程确定平衡锤的最小重量及位置；
2. 空载时不向左倾倒：此时左侧支反力为零，需通过另一力矩平衡方程联立求解。

关键点：正确选取支点，建立力矩平衡方程，联立方程求解。

满载时不向右倾倒（支点在右轨）

• 力矩平衡方程：平衡锤的力矩需抵消起重机自重和起重力的力矩。
  $F_2(x + 3\,\text{m}) = P \cdot 1.5\,\text{m} + P_1 \cdot 10\,\text{m}$

空载时不向左倾倒（支点在左轨）

• 力矩平衡方程：平衡锤的力矩需抵消起重机自重的力矩。
  $F_2 x = P \cdot (3\,\text{m} + 1.5\,\text{m})$

联立方程求解

1. 由空载方程得：$F_2 = \dfrac{P \cdot 4.5\,\text{m}}{x}$；
2. 代入满载方程并化简，解得 $x = 6.75\,\text{m}$；
3. 代回空载方程得 $F_2 = 333\,\text{kN}$。