题目
3.如题4.3.1图所示为一平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图.求:-|||-(1)坐标原点处介质质点的振动方程;-|||-(2)该波的波动方程.-|||-y/m u-|||-A-|||-A t=0-|||-√2-|||-t=2s 、 x/m-|||-20-|||-题4.3.1图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的传播方向
由比较 t=0 时刻波形图与 t=2s 时刻波形图，可知此波向左传播。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
在 t=0 时刻，O处质点的位移 $y_0 = A\cos \varphi$，且 $0 < v_0 = -A\omega \sin \varphi$。由此可得 $\varphi = -\dfrac{1}{2}\pi$。根据波形图，$A/\sqrt{2} = A\cos (4\pi v - \dfrac{1}{2}\pi)$，解得 $v = 1/16 Hz$。因此，原点处质点的振动方程为 ${y_0} = A\cos (\pi t/8 - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 3：确定波动方程
波速 $u = 20/2 = 10 m/s$，波长 $\lambda = u/v = 160 m$。因此，波动方程为 $y = A\cos [2\pi (\dfrac{t}{16} + \dfrac{x}{160}) - \dfrac{1}{2}\pi]$。
由比较 t=0 时刻波形图与 t=2s 时刻波形图，可知此波向左传播。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
在 t=0 时刻，O处质点的位移 $y_0 = A\cos \varphi$，且 $0 < v_0 = -A\omega \sin \varphi$。由此可得 $\varphi = -\dfrac{1}{2}\pi$。根据波形图，$A/\sqrt{2} = A\cos (4\pi v - \dfrac{1}{2}\pi)$，解得 $v = 1/16 Hz$。因此，原点处质点的振动方程为 ${y_0} = A\cos (\pi t/8 - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 3：确定波动方程
波速 $u = 20/2 = 10 m/s$，波长 $\lambda = u/v = 160 m$。因此，波动方程为 $y = A\cos [2\pi (\dfrac{t}{16} + \dfrac{x}{160}) - \dfrac{1}{2}\pi]$。